186-5002-7100

在公务员考试中，约数倍数问题的题型考察频率最高的是最大公约数和最小公倍数，其解题关键在于掌握两者的求法。今天，福建省公务员考试网就来和大家一起探讨一下约数倍数问题。

(一)约数问题

最大公约数的求法：

分解质因数法：先分解质因数，然后取相同因数最小次幂的乘积。

【例题1】1575=3²×5²x7， 945=3³x5x7， 故1575与945的最大公约数为3²x5x7=315.

(2)短除法：一层一层求出两数公约数，直至两商互质，然后取公约数的积。

即1575与945的最大公约数为3x5x7x3=315.

(3)辗转相除法：用较小的数去除较大的数，再用得到的余数去除较小的数，再用得到的余数去除较小的数，再用得到的余数去除第一个余数，依次类推，直到最后余数为0，此时的除数即是两数的最大公约数。

【例题2】6215÷500=12......215

500÷215=2......70

215÷70=3......5

70÷5=14

故6215与500的最大公约数为5。

【例题3】一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边形上植树，四角需种树，而且每两颗数的间隔相等，那么，至少要种颗数?（）

A.22

B.25

C.26

D.30

【优公解析】C。从题意分析，需要四边长能被两棵树之间的间隔整除。60,72,96,84的最大公约数为12，则至少要种60÷12+72÷12+96÷12+84÷12=5+6+8+7=26棵。故选C。

(二)倍数问题

最小公倍数的求法：

分解质因数：先分解质因数，然后取所有不同因数的最高次幂的乘积。

例: 210=2x3x5x7, 99=3²x11，故210与99的最小公倍

数为2x3²x5x7x11=6930.

短除法：依次求两数的公约数，直至两商互质，然后取所有公约数与最后两商之积。

即210与99的最小公倍数为3x70x33=6930.

【例题4】一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会再次出现在最上面?()

A.27

B.26

C.25

D.24

【优公解析】B.每次移动扑克牌张数为10，因此移动的扑克牌总数总数必然是10的倍数;又红桃A从最上面再回到最上面，则移动的扑克牌总数必然是52的倍数。10与52的最小公倍数是260，也即移动扑克牌数达到260张后红桃A再次出现在最上面。移动次数为260÷10=26(次)。故选B。

福建省公务员考试网提醒考生：约数倍数问题解题关键在于分解质因数，考生朋友们在平时的备考过程中要多加练习。祝各位考生都能成功上岸！