186-5002-7100

容斥原理问题是数学运算中备考的重点题型，在国考考得较多，几乎每年都会考，且难度较低。容斥，即条件之间有交叉重叠。常见命题形式分为两集合容斥原理和三集合容斥原理，解题方法主要有公式法、图示法、方程法。福建省公务员考试网今天为考生详细讲讲究竟容斥原理如何理解并应用到题目中。

一、容斥原理公式

两集合容斥原理公式：A＋B–A∩B=总数–A、B均不满足个数

三集合容斥原理公式：A＋B＋C–A∩B–A∩C–B∩C＋A∩B∩C=总数–A、B、C均不满足个数

二、真题演练

【例1】校宣传部有40名成员，全部由大二及大三学生组成。第一次活动由全体男成员参加，第二次活动全部由大二学生参加。两次活动均未参加的人数与两次均参加的人数相同，且比只参加一次活动的少13人。则大二男成员的人数为：

A.7

B.8

C.9

D.11

【优公解析】由题意可得，大二男成员两次活动均参加，大三女成员两次活动均未参加，假设人数均为x，大二女成员与大三男成员均只参加一次活动，因此其总人数为x＋13，根据二集合容斥原理可得：x＋13＋x=40－x，解得x=9，则大二男成员的人数为9人。故正确答案为C。

【例2】如图所示：A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少？（    ）

A.15          

B.16      

C.17          

D.18

【优公解析】本题考查三集合容斥。设阴影部分的面积为x，利用三集合容斥原理公式可得：280＝60＋170＋150-22-60-35＋x，解得x＝17(或者看尾数为7)。故本题答案为C选项。

通过以上内容的讲解，福建省公务员考试网希望帮助同学们加深理解容斥问题的解题原理，灵活应用容斥原理及其公式，在考场上能够游刃有余的应对各类容斥问题。

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