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相信有过备考经验的考生都或多或少知道，牛吃草问题，这类被认为是行测考试中较难的题型之一。但事实上，牛吃草问题并不如多数考生想象的那样难解，这类问题已经有比较成熟的解题思路，只要认真理解就能加以掌握。在此，福建省公务员考试网给大家仔细介绍牛吃草问题中最常见的几种题型和对应解法。

一、牛吃草模型

牛吃草问题是比较特殊的行程问题，即原来有一片草AB段，在B点时来了一群牛。此后，草继续保持原来的形式向右点生长，而牛开始吃草。在C点时，牛将新长出来的草和原来的草全都吃完了。将这个模型抽象成二维空间的图如下，可以发现，跟我们学过的追及问题是非常类似的，因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式：

M：原来每块地有M份草。

N：有N头牛，每头牛每天吃1份草。因此牛吃草的速度为N份/天。

x：每块地每天长x份草。

t：牛吃光草的时间。

并根据追及问题推出公式：M=(N-x)t

【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？

【解析】根据公式可得：M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5，M=110。问25头牛可吃多少天则可列方程：M=(25-x)×t，带入可得t=5.5天。

二、模型变形

1.极值型

若将问题改为，为了不让草被吃光最多可以养多少头牛，我们会发现，只要牛吃草的速度追不上草生长的速度，即草永远不会被吃光，此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中，若出现极值型的题目，一般考虑N=x的情况。

【例2】有一条河流，沙子每天都匀速堆积。如果开24条采砂船，那么6个月就可以把沙子挖光，如果开21条采砂船，8个月可以把沙子挖光。要让沙子永远挖不完，最多可以开几条采砂船?

【解析】根据公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即沙子每个月都沉积5份，为了让沙子永远不被挖光，最多只能开5艘采砂船。

2.相遇型

当冬天天气转冷，牛每天吃草的同时草每天也在枯萎，此时牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。因此当题干中的牛与草是同消同长时，牛吃草问题的公式转变为M=(N+x)t。

【例2】秋天到了，果树上的果子每天均匀掉落。如果果园派20个人来摘果子，5天可以摘完，如果派15人来摘果子，6天可以摘完。假设没人每天摘的量是一样的，照此计算，想在10天内摘完果子需要派多少人？

【解析】根据题意，工人摘果子是让果子总量减少，果子掉落也让果子总量减少，因此根据公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天内摘完则有M=(N+x)10。可得N=5。

3.多个草场牛吃草问题

多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。

【例3】20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽？

【解析】取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为1，草长的速度是x，300亩的草可供n头牛吃12天，那么有（200-x）×15=（180-x）×30=（n-x）×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

因此，福建省公务员考试网总结得出，牛吃草问题的难度并不大，这类题型的解题重点在于判断题目的题型特征，再运用上述讲到的对应解题方法，即可快速求解。

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