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在数量关系中，极值思想类型问题每年都会有涉及，而这其中，和定最值题目就是最主要的测查方式。通常情况下，极值问题的难度都不算低，对考生逻辑思维能力的要求较高。所以和定最值这一题型，应引起同学们的高度重视。今天福建省公务员考试网就给大家逐层分析，理清和定最值的解题思路。

一、什么是和定最值问题

和定最值就是给出几个量的和已知，然后求其中某个量的最大值或者最小值。

题目的问法可能会有以下几种方式：求最大量的最大值，最小量的最小值，最大量的最小值，最小量的最大值，第n个量的最小值或者最大值等。但以上所有的问法，都可以通过对和定最值问题的三种类别来逐一击破。

二、和定最值三类题型

类型一：大对大或者小对小，看其他。

针对题目中强调了求最大量的最大值或者求最小量的最小值问题，我们需从反面思考要求的问题。比如说要求一个量的最大值，那么就要保证剩余的量尽可能小；要求一个量的最小值，那么就要保证剩余的量尽可能大。

【例1】8名学生参加某项考试，共得183分。已知每人得分是互不相同的整数，且最高是27分，则最低分最低分最低是多少？（    ）

A.12

B.14

C.15

D.16

【优公解析】C。此题就是小对小、看其他的类型。

已知最高分为27分，要想最低分尽可能的低，则排名第二到第七的学生分数应该尽可能得高，而每个人得分各不相同，则前七名学生构成公差为-1的等差数列，可知前七名学生总分为27+26+……+21=168，则最低分最低为183-168=15分。所以正确答案为C。

此类题型不难，采取的是较为常规的反向思维的方式，并且与极限核心思想，也就是凑、均等、接近的问题。各位考生只需要多探究此类型问题并深入把握，再进行针对性的练习，就可以解决题目。

类型二：大队小或者小对大，用方程。

针对题目中强调了求最大量的最小值或者求最小量的最大值问题，我们需从反面思考和极限核心思想，也就是凑、均等、接近的思想中找到各个量之间存在着差一的关系，再借助方程的解题优势充分解决问题。

【例2】若干人一起玩一项游戏，已知该游戏共分5级别，进入每一级别的人数各不相同，平均每个级别有59人。则玩家最少的一级最多有多少人？（    ）

A.55

B.56

C.57

D.58

【优公解析】要使得玩家最少的一级最多，那么就要使得其他级别的玩家人数尽可能少，即为5个级别的人数构成的数列为公差为1的等差数列，设玩家最少的一级最多人数为X，则5X+10=59*5，得X=57人。所以正确答案为C。

此类题型属于和定最值类型二，是在把握和定最值核心思想的基础上，直接利用最简便的方式求解。

类型三：大小未知，把握核心思想。

题目中如果求解中间某个量的极大值或者极小值，也就是类型都没给你，那就需要把握好核心思想，再借助前两种定位就可以破题。

【例3】某社区共6人参加跳绳比赛，平均每人跳126下，且跳得最多的人最多跳了180下，如果6个人跳得数量互不相等，问跳得第三多的人最少跳多少下？（    ）

A.100

B.101

C.102

D.103

【优公解析】要使得跳得第三多的人最少，则剩余的人要尽可能跳的多，又已知跳的最多的人跳了180下，所以可以确定出跳的第二多的人最多跳了179下，剩余的人跳的个数在局部形成逆向极值，所以设跳得第三多的人最少跳了X，则4X-6=126*6-180-179，得X=100……3，又因为问小取大，所答案为101。所以正确答案为B。

这种类型难度系数偏高，既用到了反向思维，又结合了方程思想，一般考生掌握起来难度偏大。这种类型的题型需要综合利用类型一、类型二进行求解。

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