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容斥问题其实本质上是数数，将题目中的数量单位进行分类，需要注意的一点是不能重复。但是很多考生容易在这一类题型上“栽跟头”，一不留神就出现丢分现象。对于这种情况，福建省公务员考试网就要来为考生总结一下容斥问题的解题公式和答题步骤，让考生们明白究竟是哪一个环节出现问题！

一、知识点汇总

容斥原理: 容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把重复计算的数目排斥出去。

二、解题公式

1.二者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集

2.三者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

3.容斥极值问题

容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

②(A∩B∩C)=A+B+C-2I 

③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

三、真题演练

【例1】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。

A.22 B.18 C.28 D.26

【参考答案】A

【优公解析】设A＝第一次考试中及格的人(26)，B＝第二次考试中及格的人(24)，显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22。所以，答案为A。

【例2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？

【参考答案】15

【优公解析】设A＝看过2频道的人(62)，B＝看过8频道的人(34)。显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B＝A＋B-A∩B＝96-11＝85，所以，两个频道都没有看过的人数＝100-85＝15所以，答案为15。

福建省公务员考试网提醒考生：容斥问题其实并不难，解题的原理其实都一样，正所谓“万变不离其宗”，将每个集合的数目都加起来，然后根据题意将重复的部分进行剔除，这样一来答案就出现了。所以考生们不必太过于担心这个题型的难度，只要适度地做题、刷题，所有问题都可以迎刃而解。

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